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初中数学解题方法归纳训练.doc

初中数学解题方法归纳训练

大人
2019-05-04 0人阅读 举报 0 0 0 暂无简介

简介:本文档为《初中数学解题方法归纳训练doc》,可适用于考试题库领域

初中数学转化与化归思想解题一:【要点梳理】将未知解法或难以解决的问题通过观察、分析、类比、联想等思想的过程选择运用的数学方法进行交换化归为在已知知识范围内已经解决或容易解决的问题思想叫做转化与化归的思想转化与化归思想的实质是揭示联系实现转化。除简单的数学问题外每个数学问题的解决都是通过转化为已知的问题实现的化归月转化思想是解决数学问题的根本思想解题的过程实际上就是一步步转化的过程数学中的转化比比皆是如未知向已知转化复杂问题向简单问题转化空间向平面的转化高维向低维转化多元向一元转化高次向低次转化函数与方程的转化无限向有限的转化等都是转化思想的体现。熟练扎实的掌握基础知识、基本技能和基本方法是转化的基础丰富的联想机敏细微的观察、比较、类比是实现转化的桥梁培养训练自己自觉的化归与转化意识需要对定理、公式、法则有本质上的深刻理解和对典型习题的总结和提炼要积极主动有意识的去发现事物之间的本质联系。“抓基础重转化”是学好中学数学的金钥匙。二:【例题与练习】已知实数x满足,那么的值是()A或B或CD如图①分别以直角三角形ABC三边为直径向外作三个半圆其面积分别用SSS表示则不难证明S=S=S()如图②分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个正方形其面积分别用SSS表示那么SSS之间有什么关系(不求证明)?()如图③分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个正三角形其面积分别为SSS表示请你确定SSS之间的关系并加以证明。()若分别以直角三角形ABC三边为边想外作三个一般三角形其面积分别用SSS表示为使SSS之间仍具有与()相同的关系所作三角形应满足什么条件?证明你的结论()类比()()()的结论请你总结出一个更具一般意义的结论。如图①所示一张三角形纸片ABC角ACB=AC=BC=沿斜边AB的中线CD把这张纸片剪成三角形ACD和三角形BCD两个三角形(如图②所示)将纸片三角形ACD沿直线DB(AB方向平移(点ADDB始终在同一直线上)当点D与点B重合时停止平移在平移过程中CD与BC交于点EAC与CDBC分别交于点FP()当三角形ACD平移到如图③所示的位置时猜想图中的DE与DF的数量关系并加以证明你的猜想()设平移距离DD为X三角形ACD与三角形BCD重叠部分面积设为y请你写出y与x的函数关系式以几自变量的取值范围()对与()中的结论是否存在这样的x的值使重叠部分的面积等于原三角形ABC的?若存在求x的值:若不存在请说明理由。如图在宽为m长m的矩形地面上修筑同样宽的道路(如图阴影部分)余下的部分种上草要使草坪的面积为m求道路的宽如图反比例函数与一次函数y=x的图像交于AB两点()求AB两点坐标()求三角形AOB的面积如图在直角坐标系中点O’的坐标为()圆O与x轴交于原点O和点A又BCE三点坐标分别为()()(b)且<b<()求点A的坐标和经过点BC两点的直线的解析式()当点E在线段OC上移动时直线BE与圆O有哪几种位置关系?并求出这种位置关系b的取值范围。已知如图把一个面积为的正方形等分成两个面积为的矩形接着把面积为的矩形等分成两个面积为的正方形再把面积为的正方形等分成两个面积为的矩形如此进行下去……试利用图形揭示的规律计算:解方程:△ABC中BC=AC=AB=c.若如图l根据勾股定理则。若△ABC不是直角三角形如图和图请你类比勾股定理试猜想与c的关系并证明你的结论.已知:如图所示在△ABC中E是BC的中点D在AC边上若AC=且∠BAC=°∠ABC=°∠DEC=°求:初中数学数形结合思想一:【要点梳理】数形结合思想方法是初中数学中一种重要的思想方法数是形的抽象概括,形是数的直观表现,用数形结合的思想解题可分两类:一是利用几何图形的直观表示数的问题,它常借用数轴、函数图象等二是运用数量关系来研究几何图形问题,常需要建立方程(组)或建立函数关系式等热点内容()利用数轴解不等式(组)()研究函数图象隐含的信息,判断函数解析式的系数之间的关系,确定函数解析式和解决与函数性质有关的问题()研究与几何图形有关的数据,判断几何图形的形状、位置等问题()运用几何图形的性质、图形的面积等关系,进行有关计算或构件方程(组),求得有关结论等问题二:【例题与练习】选择:()某村办工厂今年前个月生产某种产品的总量c(件)关于时间t(月)的图象如图所示则该厂对这种产品来说()A月至月每月生产总量逐月增加、两月生产总量逐月减少B月至月每月生产总量逐月增加、两月生产总量与月持平C月至月每月生产总量逐月增加、两月均停止生产D月至月每月生产总量不变、两月均停止生产()某人从A地向B地打长途电话分钟按通话时间收费分钟以内收费.元每加分钟加收元则表示电话费y(元)与通话时间(分)之间的关系的图象如图所示正确的是()()丽水到杭州的班车首法时间为早上时,末班车为傍晚时,每隔小时有一班车发出,且丽水到杭州需要个小时已知同一时刻有班车分别从杭州、丽水战发出则班车在图中相遇的次数最多为(??????)A次??????B次????????C次?????????D次填空:()已知关于X的不等式xa>的解集如图所示,则a的值等于?()如果不等式组的解集为x>,则m的取值范围是考虑的图象,当x=-时,y=??????????当x<时,y的取值范围是??????????。当y≥时,x的取值范围是????某医药研究所开发了一种新药,在试验药效时发现,如果成人按规定剂量服用,那么个小时时血液中含药最高,达每毫升微克(微克=毫克),接着逐步衰减,小时时血液中含药量为每毫升微克,每毫升血液中含药量y(微克)随时间x(小时)的变化如图所示当成人按规定剂量服药后()分别求出x≤和x≥时y与x的函数解析式()如果每毫升血液中含量为微克或微克以上时,在治疗疾病时是有效的,那么这个有效时间有多长如图小杰到学校食堂买饭,看到A、B两窗口前排队的人一样多(设为a人,a>),就战到A窗队伍的后面,过了分钟他发现A窗口每分钟有人买了饭离开队伍,且B窗口队伍后面每分钟增加人()此时,若小杰继续在A窗口排队,则他到达窗口所花的时间是多少(用含a的代数式表示)()此时,若小杰迅速从A窗口队伍转移到B窗口队伍后面重新排队,且到达B窗口所花的时间比继续在A窗口排队到达A窗口的时间少,求a的取值范围(不考虑其他因素)如图①,在平面直角坐标系中,两个全等的直角三角形的直角顶点及一条直角边重合,点A在第二象限内点B、点C在x轴的负半轴上,角CAO=°,OA=()求点C的坐标()如图②,将△ABC绕点C按顺时针方向旋转°到△A'CB'的位置,其中A'C交知线OA与点E,A'B'分别交直线OA,CA与点F,G,则除△A'B'C≌△AOC外,还有哪几对全等的三角形,请直接写出答案(不再另外天家辅助线)①②如图,二次函数y=axbxc的图象开口向上,图象过点(,)和(,),且与y轴相交与负半轴。以下结论()a>()b>()c>()abc=()abc<()ab>()ac=()a>中,正确结论的序号是????如图,在四边形ABCD中,对角线AC垂直BC,AC=BC=,动作P冲点A出发沿AC向终点移动,过点P分别作PM平行AB交BC与M,PN平行DC与点N,连接AM,设AP=x()四边形PMCN的形状可能是菱形吗请说明六()当x为何值时,四边形PMCN的面积与△ABM的面积相等如图所示ΔAOB为正三角形点A、B的坐标分别为求ab的值及△AOB的面积.在直径为AB的半圆内画出一块三角形区域使三角形的一边为AB顶点C在半圆周上其他两边分别为和.现要建造一个内接于△ABC的矩形水池DEFN其中DE在AB上如图所示的设计方案是使AC=BC=.⑴求△ABC中AB边上的高h⑵设DN=x当x取何值时水池DEFN的面积最大?⑶实际施工时发现在AB上距B点l.处有一棵大树.问:这棵大树是否位于最大矩形水池的边上?如果在为保护大树请设计出另外的方案使内接于满足条件的三角形中欲建的最大矩形水池能避开大树.初中数学分类讨论思想一:【要点梳理】数学问题比较复杂时有时可以将其分割成若干个小问题或一系列步骤从而通过问题的局部突破来实现整体解决正确应用分类思想是完整接替的基础。而在学业考试中分类讨论思想也贯穿其中命题者经常利用分类讨论题来加大试卷的区分度很多压轴题也都设计分类讨论。由此可见分类思想的重要性在数学中我们常常需要根据研究队形性质的差异分个中不同情况予以观察这种分类思考的方法是一种重要的数学思想方法的解题策略掌握分类的方法领会其实质对于加深基础知识的理解提高分级问题、解决问题的能力都是十分重要的。分类讨论设计全部初中数学的知识点其关键是要弄清楚引起分类的原因明确分类讨论的对象和标准应该按可能出现的情况做出既不重复又不遗漏分门别类加以讨论求解再将不同结论综合归纳得出正确答案。热点内容()实数的分类。()绝对值、算术根()各类函数的自变量取值范围()函数的增减性:EMBEDEquationDSMT()点与直线的位置关系、直线与圆的位置关系、圆与直线的位置关系。()三角形的分类、四边形的分类二:【例题与练习】在平面直角坐标系内已知点A()O为坐标原点。请你在坐标上确定点P使得三角形AOP成为等腰三角性在给出坐标西中把所有这样的点P都找出来画上实心点并在旁边标上PPP……(有k个就表到PPPk,不必写出画法)由于使用农药的原因蔬菜都回残留一部分农药对身体健康不利用水清晰一堆青菜上残留的农药对于水清晰一次的效果如下规定:用一桶水可洗掉青菜上残留农药的用水越多洗掉的农药越多但总还有农药残留在青菜上设用x桶水清洗青菜后青菜上残留的农药量比本次清晰的残留的农药比为y()试解释x=y=的实际意义()设当x取x,x使对应的y值分别为y,y,如果x>x>试比较yy的关系(直接写结论)()设现有a(a>)桶水可以清洗一次。也可以把水平均分份后清洗两次试问哪种方案上残留的农药比较少?说明理由田忌赛马是一个为人熟知的故事传说战国时期齐王与田忌个有等级为上、中、下的三匹马同等级的马中齐王的马比田忌的马强有一天齐王要与田忌塞马双方约定:比赛三局每局各出一匹马每匹马赛一次赢得两局者为胜看样子田忌似乎没有什么胜的希望但是田忌的谋士了解到主人的上、中等马分别比齐王的中、下等马要强…………()如果齐王将马按上、中、下的顺序出阵比赛那么田忌的马如何出阵田忌才能取胜?()如果齐王将马按上、中、下的顺序出阵而田忌的马随即出阵比赛田忌获胜的概率是多少?(要求写双方对阵的所有情况)填空:()要把一张值为元的人民币换成零钱现有足够的面值元、元的人民币那么有____种换法。()已知(x)=则x=____()若则直线y=kxk的图像必经过第___象限。()一次函数y=kxb的自变量取值范围是小于等于x小于等于相应函数值的取值范围是小于等于y小于等于。则这个一次函数的解析式为____选择:()若x(m)x是完全平方式则m等于()ABCD或()若圆O所在平面内的一点P到圆O上的点的最大距离为a,最小距离为b(a>b)则此圆的半径为()ABCD()已知圆O的直径AB=cm。CD为圆O的弦且点CD到AB的距离分别为cm和cm,则满足上述条件的CD共有()A条B条C条D以上都不对如图已知等边三角形ABC所在平面上有点P使△PAB△PBC△三角形PAC都是等腰三角形问具有这样性质的点P有多少个?请你画画一个不透明的袋子中装有三个完全相同的小球分别标出从袋子中随即取出一个小球用小球上的数字作为十位上的数字然后放回在取出一个小球用一个小球上的数字作为数位上的数字这样组成一个两位数试问:按这样方法能组成哪些两位数?十位数上的数字比个为上的数字合为的概率是多少?用列表发或画数状图加以说明。依法纳税是每个公民应尽的义务从年月日起个所得税的起征点从元提到元。月工资个人所得税税率表(与修改前一样):全月应纳税所得额税率()不超过元的部分超过元至元的部分超过元至元的部分…………()某同学父亲年月工资是元(未纳税)问他要纳税多少?()某人年月纳税元那么此人本月的工资(未纳税)是多少元?此所得税法修改前少纳税多少元?()已知某人年月激纳个人所得税a(<a<)元,求此人本月工资(未纳税)是多少元?已知:如图所示直线切⊙O于点CAD为⊙O的任意一条直径点B在直线上且∠BAC=∠CAD(AD与AB不在一条直线上)试判断四边形ABCO为怎样的特殊四边形?()抛物线经过点A().①求b的值②设P为此抛物线的顶点B(a)(a≠)为抛物线上的一点Q是坐标平面内的点.如果以A、B、P、Q为顶点的四边形为平行四边形试求线段PQ的长.()已知矩形的长大于宽的倍周长为从它的一个顶点作一条射线将矩形分成一个三角形和一个梯形且这条射线与矩形一边所成的角的正切值等于设梯形的面积为S梯形中较短的底的长为x试写出梯形面积S关于x的函数关系式并指出自变量x的取值范围.初中数学图象信息问题一:【要点梳理】图象信息题是指由图象(表)来获取信息.从而达到解题目的的题型。图象信息题的图象大致分两大类.()是课本介绍的基本函数图象(如直线、双曲线、抛物线)()是结合实际情境描绘的不规则图象(如折线型、统计图表等).这种题型一般是由图象给出的数据信息探求两个变量之间的关系进行数、形之间的互换.图象信息题的解决方法是观察图象从图象提供的已知条件出发认真分析由图象信息建模出有关函数解析式揭示问题的数学关系和本质属性找到了解题的途径.解图象信息题的关键是“识图”和“用图”.解这类题的一般步骤是:()观察图象获取有效信息()对已获信息进行加工、整理理清各变量之间的关系()选择适当的数学工具通过建模解决问题.图象信息题大致有三类:基本概念类、基础综合类和压轴综合类.题型可涉及填空、选择和解答等.二:【例题与练习】假定甲、乙两人在一次赛跑中路程s与时间t的关系如图所示那么可以知道:(1)这是一次    m赛跑()(2)甲、乙两人中先到达终点的是     (甲)(3)乙在这次赛跑速度为   m/s.()如图是上体育课某学生推铅球时.铅球轨迹高度y(m)与水平距离x(m)的函数图象.铅球推出的水平距离是    m这段图象的y关于x的函数解析式是 (m)某校九年级(8)班共有学生50人据统计原来每人每年用与购买饮料的平均支出是a元.经测算和市场调查.若该班学生集体改饮某品牌的桶装纯净水.则年总费用由两部分组成一部分是购买纯净水的费用另一部分是其他费用元其中纯净水的销售价x(元/桶)与年购买总量y(桶)之间满足如图所示关系.(1)求y与x的函数关系式(y=x)(2)若该班每年需要纯净水桶且a为时请你根据提供的信息分析一下:该班学生集体改饮桶装纯净水与个人买饮料哪一种花钱更少?(桶装纯净水)(3)当a至少为多少时该班学生集体改饮桶装纯净水一定核算?从计算结果来看你有何感想(不超过30字)?(当a=时改饮桶装纯净水一定核算)某校部分住校生放学后到学校锅炉房打水每人接水2升他们先同时打开两个放水龙头后来因故障关闭一个水龙头.假设前后两人接水间隔时间忽略不计且不发生泼洒锅炉内的余水量y(升)与接水时间x(分)的函数图象如图.(1)根据图中信息请你写出一个结论略(2)问前15名同学接水结束共需要几分钟(分)(3)小敏说:今天我们寝室的8位同学去锅炉房连续接完水恰好用了3分钟.你说可能吗?请说明理由.(可能理由略)为宣传秀山丽水在丽水文化摄影节前夕丽水电视台摄制组乘船往返于丽水(A)、青田(B)两码头在A、B间设立拍摄中心C拍摄欧江沿岸的景色往返过程中船在CB处均不停留离开码头AB的距离s(km)与航行的时间t(h)之间的函数关系如图所示.根据图象提供的信息解答写列问题:(1)船只从码头A到B航行的时间为 h航行的速度为 km/h船只从码头B到A航行的时间为   h航行的速度为   km/h.()(2)过点C作CH∥t轴分别交ADDF与点G、H设AC=xGH=y求出y与x之间的函数关系式.()(3)若拍摄中心C设在离A码头25km处摄制组在拍摄中心C分两组行动一组乘橡皮艇漂流而下另一组乘船到达码头B后立即返回.①求船只往返CB两处所用的时间()①②km②两组在途中相遇求相遇时船只离拍摄中心C有多远?改革开放以来衢州的经济得到长足发展近来衢州市委市政府又提出“争创全国百强城市"的奋斗目枥己下面是衢州市年的生产总值与人均生产总值的统计资料:请你根据上述统计资料回答下列问题:()年间衢州市人均生产总值增长速度最快的年份是.这一年的增长率为.(%)()从年至年衢州市的总人口增加了约万人()()除以上两个统计图中直接给出的数据以外你还能从中获取哪些信息请写出两条.略年春季我国部分地区SARS流行党和政府采取果断措施防治结合很快使病情得到控制.如图是某同学记载的月日到日每天全国的SARS新增确诊病例数据图.将图中记载的数据每天作为一组从左至右分为第一组至第六组下列说法:①第一组的平均数最大第六组的平均数最小②第二组的中位数为③第四组的众数为.其中正确的有()A.个B.l个C.个D.个答案(D)如图是某报纸公布的我国“九·五”期间国内生产总值的统计图那么“九五”期间我国国内生产总值平均每年比上一年增长()A.万亿元B.万亿元C.万亿元D.万亿元答案:(A)据信息产业部年月公布的数字显示我国固定电话和移动电话用户近年来都有大幅度增加移动电话用户已接近固定电话用户根据右图所示我国固定电话从年至年的年增加量最大移动电话从年至年的年增加量最大.()某班位同学参加每周一次的卫生大扫除按学校的卫生要求需要完成总面积为cm三个项目的任务三个项目的面积比例和每人每分钟完成各项目的工作如下图所示:()如果x人每分钟擦玻璃的面积是y那么y关于x的函数关系式是()他们一起完成扫地和拖地的任务后把这个人分成两组一组去擦玻璃一组去擦课桌椅。如果你是卫生委员该如何分配这两组的人数才能最快地完成任务?初中数学新情境应用问题(一)一:【要点梳理】新情境应用问题有以下特点:()提供的背景材料新提出的问题新()注重考查阅读理解能力许多中考试题中涉及的数学知识并不难但是读懂和理解背景材料成了一道“关”()注重考查问题的转化能力.解应用题的难点是能否将实际问题转化为数学问题这也是应用能力的核心解答应用题的主要步骤有:()建模它是解答应用解题的最关键的步骤即在阅读材料、理解题意的基础上把实际问题的本质抽象转化为数学问题()解模即运用所学的知识和方法对数学模型进行分析、运用解答纯数学问题最后检验所得的解写出实际问题的结论.其解答的基本程序可表示如上。常见的数学模型及相关问题归类如下:建模相关内容方程工程、行程、质量分数、增长率(降低率)、利息、存贷、调配、面积等函数方案优化、风险估算、成本最低、利润最大不等式、统计、概率最佳设计、租金预算、合理调配、人口、环保、投资估算解直角三角形测高量距、航海、气象、图形设计、土地测量、堤坝、屋架计算线性规划初步产品成本、销售盈亏、投资获利、城市规划、产业预估、利润分配、生产方案设计二:【例题与练习】某商店的老板销售一种上平要要以不低与进价20%的价格才能出售但为了获得更多利润他以高出进价80%的价格标价.若你想买下标价为360元的这种商品最多降价(  )商店老板才能出售(C)A元    B元    C元     D元在社会注意新农村建设中某乡阵决定对一段公路进行改造.已知这项工程由甲工程队单独做需要40天完成如果由乙工程队先单独做10天那么剩下的工程还需要两对合作20天才能完成.(1)求乙工程队单独完成这项工程所需的天数(2)求两对合作完成这项工程所需的天数.校的一间阶梯教室第一排的座位数为a从第2排开始每一排都比前一排增加b个座位.(1)请你在下表的空格里填写一个适当的代数式:第排的座位数第排的座位数第排的座位数第排的座位数……aabab……(2)已知第4排有18个座位第15排座位是第5排座位数的2倍求第21排有多少个座位?九年级(8)班在召开期末总结表彰会前班主任安排班长李小波去商店买奖品下面是李小波与售货员的对话:李小波:阿姨您好!售货员:同学你好想买点什么?李小波:我只有100元钱请帮我安排10钢笔和15本笔记本.售货员:好每支钢笔要比笔记本贵2元退你5元请清点好再见.根据这段对话你能算你钢笔和笔记本的单价各是多少吗?某公司为了扩大经营决定购进台机器用于生产某种活塞。现有甲、乙两种机器供选择其中每种机器的价格和每台机器日生产活塞的数量如下表所示。经过预算本次购买机器所耗资金不能超过万元。⑴按该公司要求可以有几种购买方案?⑵若该公司购进的台机器的日生产能力不能低于个那么为了节约资金应选择哪种方案?答案:⑴该公司按要求可以有以下三种购买方案:方案一:不购买甲种机器购买乙种机器台方案二:购买甲种机器台购买乙种机器台方案三:购买甲种机器台购买乙种机器台()应选择方案二。进球数n投进n个球的人数某班进行个人投篮比赛收污损的下标记录了在规定时间内投进n个球的人数分布情况如右表:同时已知进球数3个或3个以上的人平均每人投进25个球.问投进3个球和4个球的各有多少人?我市向少数民族地区的某县赠送一批计算机首批270台将与近期启运.经与某物流公司联系得知用A型汽车若干辆刚好装完用B型汽车不仅可少用一辆而且有一辆车差30台计算机才装满.(1)已知B型汽车比A型汽车每辆车可多装15台求AB两种型号的汽车各能装计算机多少台?(2)已知A型汽车的运费是每辆350元B型汽车的运费是每辆400元.若运送这批计算机同时用这两种型号的汽车其中B型的汽车都要节省按这种方案需AB两种型号的汽车各多少辆?运费多少元?某家庭装饰厨房需用块某品牌的同一种规格的瓷砖装饰材料商场出售的这种瓷砖有大、小两种包装大包装每包片价格为元小包装每包片价格为元若大、小包装均不拆开零售那么怎样制定购买方案才能使所付费用最少解:根据题意可有三种购买方案方案一:只买大包装则需买包数为:由于不拆包零卖.需买包.所付费用为×=(元)方案二:只买小包装.则需买包数为:需买包所付费用为×=(元)方案三:购买包大包装瓷砖和l包小包装瓷砖时所付费用最少.为元。某公司欲招聘甲、乙、丙三个工种的工人这三个工种每人的月工资分别为元、元、元.已知甲、乙两工种合计需聘人乙、丙两种工种合计需聘人且甲工种的人数不少于乙工种人数的倍丙工种人数不少于人.问甲、乙、两三个工种各招聘多少人可使每月所付的工资总额最少?某园林门票每张元只供一次使用考虑到人们的不同需求也为了吸引更多游客该园林除保留原有的售票方法外还推出一种“购个人年票”的售票方法(个人年票从购买之日起可供持票者使用一年八年票分A、B、C三类A类年票每张元持票者进人园林时无需再购买门票出类年票每张元持票者进入园林时需再购买门票每次元几类年票每张元持票者进入该园林时需再购买门票每次元.⑴如果你只选择一种购买门票的方式并且你计划在一年中用元花在该园林的门票上试通过计算找出可使进人该园林的次数最多的购票方式⑵求一年中进人该园林至少超过多少次时购买A类票比较合算.初中数学新情境应用问题(二)一:【要点梳理】以现实生活问题为背景的应用问题是中考的热点这类问题取材新颖立意巧妙有利于对考生应用能力、阅读理解能力。问题转化能力的考查让考生在变化的情境中解题既没有现成的模式可套用也不可能靠知识的简单重复来实现更多的是需要思考和分析二:【例题与练习】某种出租车的受费标准是:起步价7元(即行驶距离不超过3km都需要付7元)超过3km以后每增加1km加收24元(不足1km按1km计).某人乘这种出租车从甲地到乙地共付车费19元设此人从甲地到乙地经过的路程是xkm那么x的最大值是( )A.11     B8      C7      D5某通讯器材公司销售一种市场需求较大的新型通讯产品.已知道每件产品的进价为元.每年销售该种产品的总开支(不含进价)总计万.在销售过程中发现.年销售量y(万件)与销售单价x(元)之间存在着如图所示的一次函数关系.(1)求y 关于x的函数关系式(2)试写出该公司销售该种产品的年获利z(万元)关于销售单价x(元)的函数关系式(年获利=年销售额年销售产品总进价年总开支).当销售单价x为何值时年获利最大?并求这个量的最大值(3)若公司希望该种产品一年的销售获利不低于40万元借助图中函数的图象请你帮助该公司确定销售单价的范围.在次情况下要使产品的销售量最大你认为销售单价应定为多少元?某商场购金一种单价为40元的篮球如果以单价50元出售那么每月可售个根据销售经验售价每提高1元销售量相应减少10个.(1)假设销售单价提高x元那么销售每个篮球所获得的利润是    元这种篮球每月的销售量是  个(用含x的代数式表示)(2)远是否为每月销售这种篮球的最大利润?如果是请说名理由如果不是请求出最大利润此时篮球的售价应顶问多少元?如图在某海滨城市O附近海面有一股台风据监测当前台风中心位于该城市的东偏南°方向千米的海面P处并以千米时的速度向西偏北°的PQ的方向移动台风侵袭范围是一个圆形区域当前半径为千米且圆的半径以千米时速度不断扩张.()当台风中心移动小时时受台风侵袭的圆形区域半径增大到千米又台风中心移动t小时时受台风侵袭的圆形区域半径增大到千米()当台风中心移动到与城市O距离最近时这股台风是否侵袭这座海滨城市?请说明理由(参考数据).()()城市O不会受到侵袭。如图所示人民海关缉私巡逻艇在东海海域执行巡逻任务时发现在其所处位置O点的正北方向海里外的A点有一涉嫌走私船只正以海里/时的速度向正东方向航行为迅速实施检查巡逻艇调整好航向以海里/时的速度追赶在涉嫌船只不改变航向和航速的前提下问:⑴需要几小时才能追上(点B为追上时的位置)(需要小时才能追上.)⑵确定巡逻艇的追赶方向(精确到.°).(巡逻艇的追赶方向为北偏东.°)如图所示大江的一侧有甲、乙两个工厂它们都有垂直于江边的小路长度分别为m千米及n千米设两条小路相距l千米现在要在江边建立一个抽水站把水送到甲、乙两厂去欲使供水管路最短.抽水站应建在哪里?国家电力总公司为了改善农村用电电费过高的现状目前正在全国各地农村进行电网改造.莲花村六组有四个村庄A、B、CD正好位于一个正方形的四个顶点.现计划在四个村庄联合架一条线路他们设计了四种架设方案如图中的实线部分.请你帮助计算一下哪种架设方案最省电线.(图⑷线路最短这种方案最省电线).初中数学探索性问题一:【要点梳理】探索是人类认识客观世界过程中最生动、最活泼的活动探索性问题存在于一切学科领域在数学中则更为普遍。初中数学职工的探索性试题主要指命题缺少题设或未给出明确的结论需要经过推断、补充并加以证明的命题。探索性问题及解题策略主要有:条件探索型一般是给出问题的部分条件及结论让考生探索缺少的条件。解决此类问题的采用方法是采用逆向思维从结论及部分条件出发推出所需的条件结论探索型:一般是给定某些条件让考生根据条件探索相应的结论。符合条件的结论可能是多样的也可能只有一种或不存在需要进行推断甚至还要探索条件变化中结论情景探索型:一般指给出问题的实际情况通过数学建模把实际问题转化为数学问题或运用数学知识设计各种方案为决策提供理论依据。这类问题常常以实际生活为背景涉及社会、生产、科技、经济以及数学本身等各个方面的知识着重考查学生的数学应用能力和创新能力策略探索型:一般指解题方法不唯一或解题途径不明确的问题要求考生在解题过程中不因循守旧、墨守成规通过积极的思考创新求索优化解题策略。规律探索型:这类题目是指一定条件下需探索发现有关数学对象所具有的规律性或不变性的问题它往往给出一组变化的式子、图形或条件要求考生通过阅读、观察、分析、猜想来探索规律二:【例题与练习】如图是由若干星星组成的型如正多边形的图案每条边(包括两个顶点)有n(n≥)星星每个图案中星星总数为S按此规律推断S与n(n≥)的关系是:S=图号顶点数棱数面数(a)(b)(c)(d)(e)下列图形中图(a)的正方形木块把它切去一块得到如图(b)(c)(d)(e)的木块()我们知道图(a)的正方形木块有个顶点、条棱、个面请你将图(b)(c)(d)(e)中木块的顶点数、棱数、面数填入下表:()根据上表各种木块的顶点数、棱数、面数之间的数量关系可以归纳出一定的规律请你试写出顶点数x、棱数y、面数z之间的数量关系式如图①②③中点ED分别是正三角形ABC、正四边形ABCM、正五边形ABCMN中以C为顶点的相邻两边上的点且BE=CDDB交AE于点P()图①中∠APD的度数为()图②中∠APD的度数为图③∠APD的度数为()根据前面的探索你能否将本题推广到一般的正n变形情况?若能写出推广的题目和结论:若不能请说明理由。一只青蛙在如图×的正方形(每个小正方形的边长为)网格的格点(小正方形的顶点)上跳跃青蛙每次所跳的最远距离为根号青蛙从点A开始连续跳六次正好跳回原点A则所构成的闭封图形的面积的最大值是_______。《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作。在它的“方程”一章里一次方程组是由算筹布置而成的。《九章算术》中的算筹图是坚排的为看图方便我们把它改为横排如图①图②图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数xy的系数与相应的常数项把图所示的算筹图用我们现在所熟悉的算筹图我们可以表述为()ABCD观察表一寻找规律。表二、表三、表四分别是从表一中截取的的一部分其中a,b,c的值分别为()ABCDe…………ba表一表二表三表四假定有一排蜂房形状如图一只蜜蜂在左下角由于受了一点伤只能爬行不能非而且始终向有方(包括右上右下)爬行从一间蜂房爬到右边相邻的蜂房中去例如蜜蜂爬到号蜂房的爬法有:蜜蜂→号蜜蜂→→号共有种不同的爬法问蜜蜂从最初位置爬到号蜂房共有几种不同的爬法()ABCD探究归纳:切饼中的数学问题:一个饼放在桌子上用刀切下去一刀可以切成块刀最多切成块刀最多可以切成块刀最多可以切成块(如图)上述问题转化为数学模型实际上就是n条直线最多把平面分成几块的问题。有没有规律呢?请先进行试验然后回答以下问题直线条数分成的最多平面数()填表:()设n条直线把平面最多分成的块数是S请学出S关于n的表达式(不需要解题过程)。将正六边形纸片按下列要求分别分割(每次分割纸片均不得有剩余):第一次分割:将正六边形纸片分割成三个全等的菱形然后选取其中的一个菱形再分割成一个正六边型和两个全等的正三角形第二次分割:将第一次分割后所得的正六边形纸片分割成三个全等的菱形然后选取其中的一个菱形再分割成一个正六边形和两个全等的正三角形按上述分割方法进行下去……()请你在下图中画出第一次分割的示意图分割次数(n)正六边形的面积S()若原正六边形的面积为a,请你通过操作和观察将第一次第二次第三次分割后所得的正六边形的面积填出下表:()观察所填表格并结合操作请你猜想:分割后所得的正六边形的面积S与分割次数a有何关系(S用含a和n的代数式表示不需要写出你的推理过程)?探索:在如图①至图③中三角形ABC的面积为a,()如图①延长△ABC的边BC到点D使CD=BC连接DA若△ACD的面积为S则S=______(用含a的代数式表示)()如图②延长△ABC的边BC到点D延长边CA到点E使CDBCAE=CA连接DE若△DEC的面积为S则S=(用含a的代数式表示)并写出理由()在图②的基础上延长AB到点F使BF=AB连接FDFE得到△DEF(如图③)若阴影部分的面积为S则S=______(用汗a的代数式表示)发现:象上面那样将△ABC各边均顺次延长一倍连接所得端点得到△DEF(如图③)此时我们称△ABC向外扩展了一次可以发现扩展后得到的△DEF的面积是原来△ABC面积的____倍。应用:去年在面积为m的△ABC空地上栽种了某种花今年准备扩大种植规模把△ABC向外进行两次扩展第一次由△ABC扩展成△DEF第二次由△DEF扩展成△MGH(如图④)。求这两次扩展的区域(即阴影部分)面积共为多少m?初中数学图象信息问题一:【要点梳理】图象信息题是指由图象(表)来获取信息.从而达到解题目的的题型。图象信息题的图象大致分两大类.()是课本介绍的基本函数图象(如直线、双曲线、抛物线)()是结合实际情境描绘的不规则图象(如折线型、统计图表等).这种题型一般是由图象给出的数据信息探求两个变量之间的关系进行数、形之间的互换.图象信息题的解决方法是观察图象从图象提供的已知条件出发认真分析由图象信息建模出有关函数解析式揭示问题的数学关系和本质属性找到了解题的途径.解图象信息题的关键是“识图”和“用图”.解这类题的一般步骤是:()观察图象获取有效信息()对已获信息进行加工、整理理清各变量之间的关系()选择适当的数学工具通过建模解决问题.图象信息题大致有三类:基本概念类、基础综合类和压轴综合类.题型可涉及填空、选择和解答等.二:【例题与练习】假定甲、乙两人在一次赛跑中路程s与时间t的关系如图所示那么可以知道:(1)这是一次    m赛跑()(2)甲、乙两人中先到达终点的是     (甲)(3)乙在这次赛跑速度为   m/s.()如图是上体育课某学生推铅球时.铅球轨迹高度y(m)与水平距离x(m)的函数图象.铅球推出的水平距离是    m这段图象的y关于x的函数解析式是 (m)某校九年级(8)班共有学生50人据统计原来每人每年用与购买饮料的平均支出是a元.经测算和市场调查.若该班学生集体改饮某品牌的桶装纯净水.则年总费用由两部分组成一部分是购买纯净水的费用另一部分是其他费用元其中纯净水的销售价x(元/桶)与年购买总量y(桶)之间满足如图所示关系.(1)求y与x的函数关系式(y=x)(2)若该班每年需要纯净水桶且a为时请你根据提供的信息分析一下:该班学生集体改饮桶装纯净水与个人买饮料哪一种花钱更少?(桶装纯净水)(3)当a至少为多少时该班学生集体改饮桶装纯净水一定核算?从计算结果来看你有何感想(不超过30字)?(当a=时改饮桶装纯净水一定核算)某校部分住校生放学后到学校锅炉房打水每人接水2升他们先同时打开两个放水龙头后来因故障关闭一个水龙头.假设前后两人接水间隔时间忽略不计且不发生泼洒锅炉内的余水量y(升)与接水时间x(分)的函数图象如图.(1)根据图中信息请你写出一个结论略(2)问前15名同学接水结束共需要几分钟(分)(3)小敏说:今天我们寝室的8位同学去锅炉房连续接完水恰好用了3分钟.你说可能吗?请说明理由.(可能理由略)为宣传秀山丽水在丽水文化摄影节前夕丽水电视台摄制组乘船往返于丽水(A)、青田(B)两码头在A、B间设立拍摄中心C拍摄欧江沿岸的景色往返过程中船在CB处均不停留离开码头AB的距离s(km)与航行的时间t(h)之间的函数关系如图所示.根据图象提供的信息解答写列问题:(1)船只从码头A到B航行的时间为 h航行的速度为 km/h船只从码头B到A航行的时间为   h航行的速度为   km/h.()(2)过点C作CH∥t轴分别交ADDF与点G、H设AC=xGH=y求出y与x之间的函数关系式.()(3)若拍摄中心C设在离A码头25km处摄制组在拍摄中心C分两组行动一组乘橡皮艇漂流而下另一组乘船到达码头B后立即返回.①求船只往返CB两处所用的时间()①②km②两组在途中相遇求相遇时船只离拍摄中心C有多远?改革开放以来衢州的经济得到长足发展近来衢州市委市政府又提出“争创全国百强城市"的奋斗目枥己下面是衢州市年的生产总值与人均生产总值的统计资料:请你根据上述统计资料回答下列问题:()年间衢州市人均生产总值增长速度最快的年份是.这一年的增长率为.(%)()从年至年衢州市的总人口增加了约万人()()除以上两个统计图中直接给出的数据以外你还能从中获取哪些信息请写出两条.略年春季我国部分地区SARS流行党和政府采取果断措施防治结合很快使病情得到控制.如图是某同学记载的月日到日每天全国的SARS新增确诊病例数据图.将图中记载的数据每天作为一组从左至右分为第一组至第六组下列说法:①第一组的平均数最大第六组的平均数最小②第二组的中位数为③第四组的众数为.其中正确的有()A.个B.l个C.个D.个答案(D)如图是某报纸公布的我国“九·五”期间国内生产总值的统计图那么“九五”期间我国国内生产总值平均每年比上一年增长()A.万亿元B.万亿元C.万亿元D.万亿元答案:(A)据信息产业部年月公布的数字显示我国固定电话和移动电话用户近年来都有大幅度增加移动电话用户已接近固定电话用户根据右图所示我国固定电话从年至年的年增加量最大移动电话从年至年的年增加量最大.()某班位同学参加每周一次的卫生大扫除按学校的卫生要求需要完成总面积为cm三个项目的任务三个项目的面积比例和每人每分钟完成各项目的工作如下图所示:()如果x人每分钟擦玻璃的面积是y那么y关于x的函数关系式是()他们一起完成扫地和拖地的任务后把这个人分成两组一组去擦玻璃一组去擦课桌椅。如果你是卫生委员该如何分配这两组的人数才能最快地完成任务??EMBEDEquationDSMT*MERGEFORMAT????EMBEDEquationDSMT*MERGEFORMAT????EMBEDEquationDSMT*MERGEFORMAT????EMBEDEquationDSMT*MERGEFORMAT????EMBEDEquationDSMT*MERGEFORMAT???PAGEunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknown

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