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八年级最短路径问题归纳小结.pdf

八年级最短路径问题归纳小结

大人
2019-05-04 0人阅读 举报 0 0 0 暂无简介

简介:本文档为《八年级最短路径问题归纳小结pdf》,可适用于考试题库领域

需要word文档请加!全国初中数学资料群群号:八年级数学最短路径问题【问题概述】最短路径问题是图论研究中的一个经典算法问题旨在寻找图(由结点和路径组成的)中两结点之间的最短路径.算法具体的形式包括:①确定起点的最短路径问题即已知起始结点求最短路径的问题.②确定终点的最短路径问题与确定起点的问题相反该问题是已知终结结点求最短路径的问题.③确定起点终点的最短路径问题即已知起点和终点求两结点之间的最短路径.④全局最短路径问题求图中所有的最短路径.【问题原型】“将军饮马”“造桥选址”“费马点”.【涉及知识】“两点之间线段最短”“垂线段最短”“三角形三边关系”“轴对称”“平移”.【出题背景】角、三角形、菱形、矩形、正方形、梯形、圆、坐标轴、抛物线等.【解题思路】找对称点实现“折”转“直”近两年出现“三折线”转“直”等变式问题考查.【十二个基本问题】【问题】作法图形原理在直线l上求一点P使PAPB值最小.连AB与l交点即为P.两点之间线段最短.PAPB最小值为AB.【问题】“将军饮马”作法图形原理在直线l上求一点P使PAPB值最小.作B关于l的对称点B'连AB'与l交点即为P.两点之间线段最短.PAPB最小值为AB'.【问题】作法图形原理在直线l、l上分别求点M、N使△PMN的周长最小.分别作点P关于两直线的对称点P'和P''连P'P''与两直线交点即为MN.两点之间线段最短.PMMNPN的最小值为线段P'P''的长.【问题】作法图形原理在直线l、l上分别求点分别作点Q、P关于直线l、l的对称点Q'和P'连Q'P'与两直线交点即为MN.两点之间线段最短.四边形PQMN周长的最小值为线段P'P''的长.lABlPBAlBAlPB'ABllPllNMP''P'PllNMP'Q'QPllPQ需要word文档请加!全国初中数学资料群群号:M、N使四边形PQMN的周长最小.【问题】“造桥选址”作法图形原理直线m∥n在m、n上分别求点M、N使MN⊥m且AMMNBN的值最小.将点A向下平移MN的长度单位得A'连A'B交n于点N过N作NM⊥m于M.两点之间线段最短.AMMNBN的最小值为A'BMN.【问题】作法图形原理在直线l上求两点M、N(M在左)使aMN?并使AMMNNB的值最小.将点A向右平移a个长度单位得A'作A'关于l的对称点A''连A''B交直线l于点N将N点向左平移a个单位得M.两点之间线段最短.AMMNBN的最小值为A''BMN.【问题】作法图形原理在l上求点A在l上求点B使PAAB值最小.作点P关于l的对称点P'作P'B⊥l于B交l于A.点到直线垂线段最短.PAAB的最小值为线段P'B的长.【问题】作法图形原理A为l上一定点B为l上一定点在l上求点M在l上求点N使AMMNNB的值最小.作点A关于l的对称点A'作点B关于l的对称点B'连A'B'交l于M交l于N.两点之间线段最短.AMMNNB的最小值为线段A'B'的长.【问题】作法图形原理连AB作AB的中垂线与直线l的交点即为P.垂直平分上的点到线段两端点的距离相等.PBPA?=.mnMNA'BAlaABMNmnABMNlA''A'BAMNllABP'PllPllABNMllMNA'B'ABlBAlPBA需要word文档请加!全国初中数学资料群群号:在直线l上求一点P使PBPA?的值最小.【问题】作法图形原理在直线l上求一点P使PBPA?的值最大.作直线AB与直线l的交点即为P.三角形任意两边之差小于第三边.PBPA?≤AB.PBPA?的最大值=AB.【问题】作法图形原理在直线l上求一点P使PBPA?的值最大.作B关于l的对称点B'作直线AB'与l交点即为P.三角形任意两边之差小于第三边.PBPA?≤AB'.PBPA?最大值=AB'.【问题】“费马点”作法图形原理△ABC中每一内角都小于°在△ABC内求一点P使PAPBPC值最小.所求点为“费马点”即满足∠APB=∠BPC=∠APC=°.以AB、AC为边向外作等边△ABD、△ACE连CD、BE相交于P点P即为所求.两点之间线段最短.PAPBPC最小值=CD.【精品练习】.如图所示正方形ABCD的面积为△ABE是等边三角形点E在正方形ABCD内在对角线AC上有一点P使PDPE的和最小则这个最小值为()A.B.C.D..如图在边长为的菱形ABCD中∠ABC=°若将△ACD绕点A旋转当AC′、AD′分别与BC、CD交于点E、F则△CEF的周长的最小值为()A.B.lBAlPABlABlBPAB'ABCPEDCBAADEPBC需要word文档请加!全国初中数学资料群群号:C.?D..四边形ABCD中∠B=∠D=°∠C=°在BC、CD上分别找一点M、N使△AMN的周长最小时∠AMN∠ANM的度数为()A.°B.°C.°D.°.如图在锐角△ABC中AB=∠BAC=°∠BAC的平分线交BC于点DM、N分别是AD和AB上的动点则BMMN的最小值是..如图Rt△ABC中∠C=°∠B=°AB=点E在AB边上点D在BC边上(不与点B、C重合)且ED=AE则线段AE的取值范围是..如图∠AOB=°点M、N分别在边OA、OB上且OM=ON=点P、Q分别在边OB、OA上则MP+PQ+QN的最小值是.(注“勾股定理”:直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方即Rt△ABC中∠C=°则有ABBCAC??).如图三角形△ABC中∠OAB=∠AOB=°点B在x轴的正半轴坐标为B().OC平分∠AOB点M在OC的延长线上点N为边OA上的点则MA+MN的最小值是.DEABCDABCMNCADBMN需要word文档请加!全国初中数学资料群群号:.已知A()、B().C在y轴上D在x轴上则四边形ABCD的周长最小值为此时C、D两点的坐标分别为..已知A()、B().()P为x轴上一动点求PAPB的最小值和此时P点的坐标()P为x轴上一动点求PBPA?的值最大时P点的坐标()CD为x轴上一条动线段D在C点右边且CD=求当ACCDDB的最小值和此时C点的坐标.点C为∠AOB内一点.()在OA求作点DOB上求作点E使△CDE的周长最小请画出图形()在()的条件下若∠AOB=°OC=求△CDE周长的最小值和此时∠DCE的度数.yxBOACDyxBOAyxBOACOBAyxBAO需要word文档请加!全国初中数学资料群群号:.()如图①△ABD和△ACE均为等边三角形BE、CE交于F连AF求证:AFBFCF=CD()在△ABC中∠ABC=°AB=BC=∠A∠C均小于°求作一点P使PAPBPC的值最小试求出最小值并说明理由..荆州护城河在CC'处直角转弯河宽相等从A处到达B处需经过两座桥DD'、EE'护城河及两桥都是东西、南北方向桥与河岸垂直.如何确定两座桥的位置可使A到B点路径最短?需要word文档请加!全国初中数学资料群群号:图②ACB图①FEDBAC需要word文档请加!全国初中数学资料群群号:

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