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小专题1(选择题)教师版.doc

小专题1(选择题)教师版

大人
2019-05-04 0人阅读 举报 0 0 0 暂无简介

简介:本文档为《小专题1(选择题)教师版doc》,可适用于考试题库领域

三轮小专题复习选择题的解法一.高考数学选择题的解题策略数学选择题在当今高考试卷中不但题目多而且占分比例高选择题具有概括性强知识覆盖面广小巧灵活且有一定的综合性和深度等特点考生能否迅速、准确、全面、简捷地解好选择题成为高考成功的关键。解答选择题的基本策略是准确、迅速。准确是解答选择题的先决条件选择题不设中间分一步失误造成错选全题无分所以应仔细审题、深入分析、正确推演、谨防疏漏确保准确迅速是赢得时间获取高分的必要条件。高考中的数学选择题一般是容易题或中档题个别题属于较难题当中的大多数题的解答可用特殊的方法快速选择。解选择题的基本思想是既要看到各类常规题的解题思想但更应看到选择题的特殊性数学选择题的四个选择支中有且仅有一个是正确的因而在解答时应该突出一个“选”字尽量减少书写解题过程要充分利用题干和选择支两方面提供的信息依据题目的具体特点灵活、巧妙、快速地选择解法以便快速智取这是解选择题的基本策略。二.数学选择题的解题方法、直接法:就是从题设条件出发通过正确的运算、推理或判断直接得出结论再与选择支对照从而作出选择的一种方法。运用此种方法解题需要扎实的数学基础。例某人射击一次击中目标的概率为经过次射击此人至少有次击中目标的概率为 ( )解析:某人每次射中的概率为次射击至少射中两次属独立重复实验。故选A。例在△ABC中内角ABC的对边分别为abc若a=b=eqr()B=A则cosA的值为(  )Aeqf(r(),)Beqf(r(),)Ceqf(r(),)Deqf(r(),)解析 在△ABC中eqf(a,sinA)=eqf(b,sinB)∴eqf(,sinA)=eqf(r(),sinB)=eqf(r(),sinA)=eqf(r(),sinAcosA)∴cosA=eqf(r(),)所以选A例某班有位学生与班主任老师毕业前夕留影要求班主任站在正中间且女生甲、乙不相邻则排法的种数为(  )A.B.C.D.解析当甲、乙在班主任两侧时甲、乙两人有××种排法共有×××种排法当甲乙在班主任同侧时有×种排法因此共有排法×××+×=(种).所以选D变式练习:把个相同的小球放入编号为的三个不同盒子中使盒子里球的个数不小于它的编号数则不同的放法种数是()A、B、C、D、提示:首先在编号为的三个盒子中分别放入个小球则余下的个球只要用隔板法分成堆即可有种选B如果你认为难以想到在三个盒子中分别放入只个小球nα>cotα满足条件式则排除A、C、D故选B。变式若则下列命题中正确的是()A、B、C、D、(提示:取验证即可选B)变式设则()A、B、C、D、(提示:思路一:f(n)是以为首项为公比的等比数列的前项的和所以选D。这属于直接法。思路:令则对照选项只有D成立。)变式已知数列{an}的通项公式为an=n其前n和为Sn那么CnSCnS…CnnSn=()A、nnB、nnC、nnD、nn(提示:愚蠢的解法是:先根据通项公式an=n求得和的公式Sn再代入式子CnSCnS…CnnSn再利用二项式展开式的逆用裂项求和得解有些书上就是这么做的!其实这既然是小题就应该按照小题的解思路来求做:令n=代入式子再对照选项选B)变式直线与曲线()的公共点的个数是()A、B、C、D、(提示:取原方程变为这是两个椭圆与直线有个公共点选D)()特殊函数例如果奇函数f(x)是上是增函数且最小值为那么f(x)在区间--上是()A增函数且最小值为-B减函数且最小值是-C增函数且最大值为-D减函数且最大值是-解析:构造特殊函数f(x)=x虽然满足题设条件并易知f(x)在区间--上是增函数且最大值为f()=故选C。例定义在R上的奇函数f(x)为减函数设ab≤给出下列不等式:①f(a)·f(-a)≤②f(b)·f(-b)≥③f(a)f(b)≤f(-a)f(-b)④f(a)f(b)≥f(-a)f(-b)。其中正确的不等式序号是()A.①②④B.①④C.②④D.①③解析:取f(x)=-x逐项检查可知①④正确。故选B。变式若函数是偶函数则的对称轴是()A、B、C、D、(提示:因为若函数是偶函数作一个特殊函数则变为即知的对称轴是选C)()特殊数列例已知等差数列满足则有  (   )A、  B、  C、  D、解析:取满足题意的特殊数列则故选C。例在各项均为正数的等比数列中若则()A、B、C、D、【解析】、思路一(小题大做):由条件有从而所以原式=选B。思路二(小题小做):由知原式=选B。思路三(小题巧做):因为答案唯一故取一个满足条件的特殊数列即可选B。()特殊位置(图形)例过的焦点作直线交抛物线与两点若与的长分别是则()A、B、C、D、解析:考虑特殊位置PQ⊥OP时所以故选C。例向高为的水瓶中注水注满为止如果注水量与水深的函数关系的图象如右图所示那么水瓶的形状是()解析:取由图象可知此时注水量大于容器容积的故选B。变式训练:已知O是锐角△ABC的外接圆圆心∠A=°eqf(cosB,sinC)·eqo(AB,sup(→))+eqf(cosC,sinB)·eqo(AC,sup(→))=m·eqo(AO,sup(→))则m的值为(  )Aeqf(r(),)Beqr()C.Deqf(,)解析 如图当△ABC为正三角形时A=B=C=°取D为BC的中点eqo(AO,sup(→))=eqf(,)eqo(AD,sup(→))则有eqf(,r())eqo(AB,sup(→))+eqf(,r())eqo(AC,sup(→))=m·eqo(AO,sup(→))∴eqf(,r())(eqo(AB,sup(→))+eqo(AC,sup(→)))=m×eqf(,)eqo(AD,sup(→))∴eqf(,r())·eqo(AD,sup(→))=eqf(,)meqo(AD,sup(→))∴m=eqf(r(),)故选A变式训练:如图在棱柱的侧棱AA和BB上各有一动点P、Q满足AP=BQ过P、Q、C三点的截面把棱柱分成两部分则其体积之比为(  )A.∶B.∶C.∶Deqr()∶解析将P、Q置于特殊位置:P→AQ→B此时仍满足条件AP=BQ(=)则有故选B变式△ABC的外接圆的圆心为O两条边上的高的交点为H则的取值是()A、B、C、D、(提示:特殊化处理不妨设△ABC为直角三角形则圆心O在斜边中点处此时有选B。)()特殊点例设函数则其反函数的图像是    ()   A、       B、        C、         D、解析:由函数可令x=得y=令x=得y=则特殊点(,)及(,)都应在反函数f-(x)的图像上观察得A、C。又因反函数f-(x)的定义域为故选C。()特殊方程例双曲线bx-ay=ab(a>b>)的渐近线夹角为α离心率为e,则cos等于()A.eB.eC.D.解析:本题是考查双曲线渐近线夹角与离心率的一个关系式故可用特殊方程来考察。取双曲线方程为-=易得离心率e=,cos=故选C。()特殊模型例如果实数x,y满足等式(x-)y=那么的最大值是()A.B.C.D.解析:题中可写成。联想数学模型:过两点的直线的斜率公式k=可将问题看成圆(x-)y=上的点与坐标原点O连线的斜率的最大值即得D。排除法(也叫筛选法、淘汰法):就是充分运用选择题中单选题的特征即有且只有一个正确选择支这一信息从选择支入手根据题设条件与各选择支的关系通过分析、推理、计算、判断对选择支进行筛选将其中与题设相矛盾的干扰支逐一排除从而获得正确结论的方法。使用筛选法的前提是“答案唯一”即四个选项中有且只有一个答案正确。例若x为三角形中的最小内角则函数y=sinxcosx的值域是()A.(EMBEDEquationB.(EMBEDEquationC. D.(EMBEDEquation解析:因为三角形中的最小内角故由此可得y=sinxcosx>排除B,C,D故应选A。例给定四条曲线:①②③④,其中与直线仅有一个交点的曲线是()A①②③B②③④C①②④D①③④解析:分析选择支可知四条曲线中有且只有一条曲线不符合要求故可考虑找不符合条件的曲线从而筛选而在四条曲线中②是一个面积最大的椭圆故可先看②显然直线和曲线是相交的因为直线上的点在椭圆内对照选项故选D。例设集合A和B都属于正整数集映射f:把集合A中的元素n映射到集合B中的元素则在映射f下像的原像是()A、B、C、D、解析:经逐一验证在、、、中只有符合方程=选C。例将函数的图象按向量a=平移以后的图象如图所示则平移以后的图象所对应的函数解析式是()A、B、C、D、(提示:若选A或B则周期为与图象所示周期不符若选D则与“按向量a=平移”不符选C。此题属于容易题)例如图单位圆中的长度为表示与弦AB所围成的弓形的面的倍则函数的图象是()A、B、C、D、(提示:解法设则则S弓形=S扇形S△AOB=当时则其图象位于下方当时其图象位于上方。所以只有选D。这种方法属于小题大作。解法结合直觉法逐一验证。显然面积不是弧长的一次函数排除A当从很小的值逐渐增大时的增长不会太快排除B只要则必然有面积排除C选D。事实上直觉好的学生完全可以直接选D)例集合与集合之间的关系是()A、B、C、D、(提示:C、D是矛盾对立关系必有一真所以A、B均假表示全体奇数也表示奇数故且B假只有C真选C。此法扣住了概念之间矛盾对立的逻辑关系。当然此题用现场操作法来解也是可以的即令k=±±±然后观察两个集合的关系就知道答案了。)例对于抛物线上任意一点Q点P(a)都满足则的取值范围是()A、B、C、D、(提示:用逻辑排除法。画出草图知a<符合条件则排除C、D又取则P是焦点记点Q到准线的距离为d则由抛物线定义知道此时a<d<|PQ|,即表明符合条件排除A选B。另外很多资料上解此题是用的直接法照录如下供“不放心”的读者比较设点Q的坐标为由得整理得∵∴即恒成立而的最小值是∴选B)例函数的一个单调增区间是()A、B、C、D、(提示:“标准”答案是用直接法通过求导数解不等式组再结合图象解得的选A。建议你用代入验证法进行筛选:因为函数是连续的选项里面的各个端点值其实是可以取到的由显然直接排除D在A、B、C中只要计算两个即可因为B中代入会出现所以最好只算A、C、现在就验算A有符合选A)例根据下面给出的年至年我国二氧化硫排放量(单位:万吨)柱形图.以下结论不正确的是(  )A.逐年比较年减少二氧化硫排放量的效果最显著B.年我国治理二氧化硫排放显现成效C.年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势D.年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关解析从年将每年的二氧化硫排放量与前一年作差比较得到年二氧化硫排放量与年排放量的差最大A选项正确年二氧化硫排放量较年降低了很多B选项正确虽然年二氧化硫排放量较年多一些但自年以来整体呈递减趋势即C选项正确自年以来我国二氧化硫年排放量与年份负相关D选项错误故选D例.已知函数f(x)=x(+a|x|).设关于x的不等式f(x+a)<f(x)的解集为A若-eqf(,)eqf(,)?A则实数a的取值范围是(  )A.(eqf(-r(),))B.(eqf(-r(),))C.(eqf(-r(),))∪(eqf(+r(),))D.(-∞eqf(-r(),))解析 当x=时有f(a)<f()=由-eqf(,)eqf(,)?A当x=-eqf(,)a=-eqf(,)时有f(a)=-eqf(,)×(-eqf(,)×|-eqf(,)|)=-eqf(,)<排除B、D当x=eqf(,)a=eqf(,)时有f(a)=eqf(,)×(+eqf(,)×|eqf(,)|)=eqf(,)>排除C所以选择A例已知则等于()A、B、C、D、  解析:由于受条件sinθcosθ=的制约故m为一确定的值于是sinθ,cosθ的值应与m的值无关进而推知tan的值与m无关又<θ<π<<,∴tan>故选D。思维升华 排除法适应于定性型或不易直接求解的选择题.当题目中的条件多于一个时先根据某些条件在选项中找出明显与之矛盾的予以否定再根据另一些条件在缩小选项的范围内找出矛盾这样逐步筛选直到得出正确的答案.变式:()设函数若f(a)>f(-a)则实数a的取值范围是(  )A.(-,)∪(,)B.(-∞-)∪(+∞)C.(-,)∪(+∞)D.(-∞-)∪(,)()已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>|φ|<eqf(π,))的最小正周期是π若将其图象向右平移eqf(π,)个单位后得到的图象关于原点对称则函数f(x)的图象(  )A.关于直线x=eqf(π,)对称B.关于直线x=eqf(π,)对称C.关于点(eqf(π,))对称D.关于点(eqf(π,))对称答案 ()C ()B解析 ()取a=验证满足题意排除A、D取a=-验证不满足题意排除B∴正确选项为C()∵f(x)的最小正周期为π∴eqf(π,ω)=πω=∴f(x)的图象向右平移eqf(π,)个单位后得到g(x)=sin(x-eqf(π,))+φ=sin(x-eqf(π,)+φ)的图象又g(x)的图象关于原点对称∴-eqf(π,)+φ=kπk∈Zφ=eqf(π,)+kπk∈Z又|φ|<eqf(π,)∴|eqf(π,)+kπ|<eqf(π,)∴k=-φ=-eqf(π,)∴f(x)=sin(x-eqf(π,))当x=eqf(π,)时x-eqf(π,)=-eqf(π,)∴AC错误当x=eqf(π,)时x-eqf(π,)=eqf(π,)∴B正确D错误.等价转化解题的本质就是转化能够转化下去就能够解下去。至于怎样转化要通过必要的训练达到见识足、技能熟的境界。在解有关排列组合的应用问题中这一点显得尤其重要。例一给定函数的图象在下列图中并且对任意由关系式得到的数列满足则该函数的图象是()A、B、C、D、【解析】问题等价于对函数图象上任一点都满足只能选A。例设且sincosEMBEDEquation则的取值范围是()A、)B、C、()D、()(提示:因为sincos=(sincos)(sinsincoscos)而sinsincoscos>恒成立故sincosEMBEDEquationEMBEDEquationt<,选A。另解:由sincos知非锐角而我们知道只有为锐角或者直角时所以排除B、C、D选A)例是椭圆的左、右焦点点P在椭圆上运动则的最大值是()A、B、C、D、(提示:设动点P的坐标是由是椭圆的左、右焦点得则EMBEDEquationDSMTEMBEDEquationDSMT选D。这里利用椭圆的参数方程把问题等价转化为三角函数求最值的问题。特别提醒:下列“简捷”解法是掉进了命题人的“陷阱”的)例若则()。A、B、C、D、(提示:利用换底公式等价转化。)∴选B)例且则()A、B、C、D、(提示:此题条件较多又以符号语言出现令人眼花缭乱。对策之一是“符号语言图形化”如图用线段代表立马知道选C。当然这也属于数形结合方法。对策之二是“抽象语言具体化”分别用数字代表容易知道选C。也许你认为对策一的转化并不等价是的但是作为选择题可以事先把条件“”收严一些变为“”。例已知若函数在上单调递增则的取值范围是()A、B、C、D、(提示:化简得∵在上递增∴而在上单调递增又∴选B)例把个相同的小球放入编号为的三个不同盒子中使盒子里球的个数不小于它的编号数则不同的放法种数是()A、B、C、D、(提示:首先在编号为的三个盒子中分别放入个小球则余下的个球只要用隔板法分成堆即可有种选B如果你认为难以想到在三个盒子中分别放入只个小球而更容易想到在三个盒子中分别放入只个小球那也好办:你将余下的个球加上虚拟的(或曰借来的)个小球在排成一列的球空中插入块隔板也与本问题等价。)变式:方程的正整数解的组数是()A、B、C、D、(提示:问题等价于把个相同的小球分成堆故在排成一列的球空中插入块隔板即可答案为选D)变式从…中每次取出个互不相邻的数共有的取法数是()A、B、C、D、(提示:逆向思维问题可以等价地看作是将取出的三个数再插入余下的个数的个空中那么问题转化为求从个空位中任意选个的方法数为选B)例异面直线所成的角为过空间一点O的直线与所成的角等于则这样的直线有()条A、B、C、D、(提示:把异面直线平移到过点O的位置记他们所确定的平面为则问题等价于过点O有多少条直线与所成的角等于如图恰有条选C)例不等式的解集为那么不等式的解集为()A、B、C、D、(提示:把不等式化为其结构与原不等式相同则只须令得选A)巧用定义定义是知识的生长点因此回归定义是解决问题的一种重要策略。例某销售公司完善管理机制以后其销售额每季度平均比上季度增长那么经过季度增长到原来的倍则函数的图象大致是()A、B、C、D、【解析】、由题设知∵∴这是一个递增的指数函数其中所以选D。变式已知对于任意都有且则是()A、奇函数B、偶函数C、奇函数且偶函数D、非奇且非偶函数(提示:令则由得又令代入条件式可得因此是偶函数选B)例点M为圆P内不同于圆心的定点过点M作圆Q与圆P相切则圆心Q的轨迹是()A、圆B、椭圆C、圆或线段D、线段(提示:设⊙P的半径为RP、M为两定点那么|QP||QM|=|QA||QP|=R=常数∴由椭圆定义知圆心Q的轨迹是椭圆选B)例若椭圆内有一点P()F为右焦点椭圆上有一点M使|MP||MF|最小则点M为()A、B、C、D、(提示:在椭圆中则设点M到右准线的距离为|MN|则由椭圆的第二定义知从而这样过点P作右准线的垂直射线与椭圆的交点即为所求M点知易M故选A)例设是双曲线的左、右焦点P为双曲线右支上任意一点若的最小值为则该双曲线的离心率的取值范围是()A、B、(C、D、(提示:当且仅当即时取等于号又得∴选B)例已知P为抛物线上任一动点记点P到轴的距离为对于给定点A()|PA|d的最小值是()A、B、C、D、(提示:比P到准线的距离(即|PF|)少∴|PA|d=|PA||PF|而A点在抛物线外∴|PA|d的最小值为|AF|=选D)例已知函数是R上的增函数那么是的()条件。A、充分不必要B、必要不充分C、充要D、不充分不必要(提示:由条件以及函数单调性的定义有而这个过程并不可逆因此选A)例点P是以为焦点的椭圆上的一点过焦点作的外角平分线的垂线垂足为M则点M的轨迹是()A、圆B、椭圆C、双曲线D、抛物线(提示:如图易知M是的中点∴OM是的中位线∴由椭圆的定义知=定值∴定值(椭圆的长半轴长a)∴选A)例在平面直角坐标系中若方程m(xyy)=(xy)表示的是双曲线则m的取值范围是(  )A、()B、()C、()D、()(提示:方程m(xyy)=(xy)可变形为即得∴这表示双曲线上一点到定点()与定直线的距离之比为常数又由得到∴选C。若用特值代验右边展开式含有项你无法判断)直觉判断数学思维包括逻辑思维和直觉思维两种形式逻辑思维严格遵守概念和逻辑规则而直觉思维不受固定的逻辑规则约束直接领悟事物本质大大节约思考时间。逻辑思维在数学思维中始终占据着主导地位而直觉思维又是思维中最活跃、最积极、最具有创造性的成分。两者具有辨证互补的关系。因此作为选拔人才的高考命题人很自然要考虑对直觉思维的考查。例已知则的值为()A、B、或C、D、【解析】、由题目中出现的数字、、是勾股数以及的范围直接意识到从而得到选C。例如图已知一个正三角形内接于一个边长为的正三角形中问取什么值时内接正三角形的面积最小()A、B、C、D、(提示:显然小三角形的边长等于大三角形的边长之半时面积最小选A。)例(课本题改编)测量某个零件直径的尺寸得到个数据:如果用作为该零件直径的近似值当取什么值时最小?()A、因为第一次测量最可靠B、因为最后一次测量最可靠C、因为这两次测量最可靠D、(提示:若直觉好直接选D。若直觉欠好可以用退化策略取两个数尝试便可以得到答案了。)例.若则()A、B、C、D、(提示:直觉法系数取绝对值以后其和会相当大选D。或者退化判断法将次改为次还有一个绝妙的主意:干脆把问题转化为:已知求这与原问题完全等价此时令得解。)例已知a、b是不相等的两个正数如果设那么数值最大的一个是()A、B、C、D、与a、b的值有关。(提示:显然p、q、r都趋向于正无穷大无法比较大小选D。要注意这里似乎是考核均值不等式其实根本不具备条件缺乏定值条件!)例向高为H的水瓶中注水注满为止。如果注水量V与水深h的函数关系如下列左图那么水瓶的形状是()。OABCD(提示:抓住特殊位置进行直觉思维可以取OH的中点当高H为一半时其体积过半只有B符合选B)例四位好朋友在一次聚会上他们按照各自不同的爱好选择了形状不同、内空高度相等、杯口半径相等的圆口酒杯如图盛满酒好他们约定:先各自饮杯中酒的一半。设剩余酒的高度从左到右依次为则它们的大小关系正确的是()A、B、C、D、(提示:选A)例过点A()、B()且圆心在直线上的圆的方程是()A、B、C、D、(提示:显然只有点()在直线上选C)例函数的最小正周期是()A、B、C、D、(提示:因为总有所以函数的周期只与有关这里所以选B)例不等式组的解集是()A、B、C、D、(提示:直接解肯定是错误的策略四个选项左端都是只有右端的值不同在这四个值中会是哪一个呢?它必定是方程的根!代入验证:不是不是也不是所以选C)例△ABC中cosAcosBcosC的最大值是()A、B、C、D、(提示:本题选自某一著名的数学期刊作者提供了下列“标准”解法特抄录如下供读者比较:设y=cosAcosBcosC则y=cos(AB)cos(AB)cosC∴cosCcos(AB)cosCy=构造一元二次方程xcos(AB)xy=则cosC是一元二次方程的根由cosC是实数知:△=cos(AB)y≥即y≤cos(AB)≤∴故应选B。这就是“经典”的小题大作!事实上由于三个角A、B、C的地位完全平等直觉告诉我们:最大值必定在某一特殊角度取得故只要令A=B=C=゜即得答案B这就是直觉法的威力这也正是命题人的意图所在。)例甲乙两人进行乒乓球比赛比赛规则为“局胜”即以先赢局者为胜根据以往经验每局比赛中甲获胜的概率为则本次比赛中甲获胜的概率为()A、B、C、D、(提示:先看“标准”解法甲获胜分两种情况:①甲:乙=:其概率为×=②甲:乙=:其概率为所以甲获胜的概率为=选D。现在再用直觉法来解:因为这种比赛没有平局人获胜的概率之和为而甲获胜的概率比乙大应该超过只有选D。)趋势判断趋势判断法包括极限判断法连同估值法大致可以归于直觉判断法一类。具体来讲顾名思义趋势判断法的要义是根据变化趋势来发现结果要求化静为动在运动中寻找规律因此是一种较高层次的思维方法。例用长度分别为、、、、(单位:cm)的根细木棍围成一个三角形(允许连接但不允许折断)能够得到的三角形的最大面积为多少?A、cmB、cmC、cmD、cm【解析】、此三角形的周长是定值当其高或底趋向于零时其形状趋向于一条直线其面积趋向于零可知只有当三角形的形状趋向于最“饱满”时也就是形状接近于正三角形时面积最大故三边长应该为、、因此易知最大面积为cm选B。)例在正n棱锥中相邻两侧面所成二面角的平面角的取值范围是()A、B、C、D、(提示:进行极限分析当顶点无限趋近于底面正多边形的中心时相邻两侧面所成二面角且当锥体且底面正多边形相对固定不变时正n棱锥形状趋近于正n棱柱且选A)例设四面体四个面的面积分别为它们的最大值为S记则一定满足()A、B、C、D、(提示:进行极限分析当某一顶点A无限趋近于对面时S=S对面不妨设S=S则SSS那么选项中只有A符合选A。当然我们也可以进行特殊化处理:当四面体四个面的面积相等时凭直觉知道选A)例正四棱锥的相邻两侧面所成二面角的平面角为侧面与底面所成角为EMBEDEquationDSMT则的值是()A、B、C、D、(提示:进行极限分析当四棱锥的高无限增大时那么选D)例在△ABC中角A、B、C所对边长分别为a、b、c若ca等于AC边上的高那么的值是()A、B、C、D、(提示:进行极限分析时点此时高那么所以EMBEDEquationDSMT选A。)例若则()A、B、C、D、(提示:进行极限分析当时当时从而选A)例双曲线的左焦点为F点P为左支下半支异于顶点的任意一点则直线PF的斜率的变化范围是()A、B、C、D、(提示:进行极限分析当P时PF的斜率当时斜率不存在即或当P在无穷远处时PF的斜率。选C。)例与方程的曲线关于直线对称的曲线方程为()A、B、C、D、(提示:用趋势判断法:显然已知曲线方程可以化为是个增函数。再令那么那么根据反函数的定义在正确选项中当时应该有只有A符合。当然也可以用定义法解决直接求出反函数与选项比较之。)例若则对任意实数n()A、B、区间()C、D、不能确定(提示:用估值法由条件完全可以估计到中必定有一个的值是另一个等于则选A。另外当n=时答案也是)例已知且则之间的大小关系是()A、B、C、D、与c的值有关(提示:此题解法较多如分子有理化法代值验证法单调性法但是用趋势判断法也不错:当时当时可见函数递减∴选B)估值判断有些问题属于比较大小或者确定位置的问题我们只要对数值进行估算或者对位置进行估计就可以避免因为精确计算和严格推演而浪费时间。例已知是方程的根是方程的根则()A、B、C、D、【解析】、我们首先可以用图象法来解:如图在同一坐标系中作出四个函数的图象设与的图象交于点A其横坐标为与的图象交于点C其横坐标为与的图象交于点B其横坐标为。因为与为反函数点A与点B关于直线对称所以×=选B。此属于数形结合法也算不错但非最好。现在用估计法来解它:因为是方程的根所以EMBEDEquationDSMT是方程的根所以所以选B。例用、、、、这五个数字组成没有重复数字的三位数其中偶数共有()A、个B、个C、个D、个(提示:如果用直接法可以分两步:先排个位在两个偶数中任取一个有种方法第二步在剩下的个数字中任取两个排在十位与百位有种由乘法原理共有=个选B。用估计法:五个数字可以组成个三位数其中偶数不到一半选B。)例已知过球面上A、B、C三点的截面和球心的距离等于球半径的一半且AB=BC=CA=则球面面积是()A、B、C、D、(提示:用估计法设球半径R△ABC外接圆半径为则S球=选D)例如图在多面体ABCDEF中四边形ABCD是边长为的正方形EF∥ABEF与平面ABCD的距离为则该多面体的体积为()A、B、C、D、(提示:该多面体的体积比较难求可连接BE、CF问题转化为四棱锥EABCD与三棱锥EBCF的体积之和而=所以只能选D)例在直角坐标平面上已知A()、B()点C在直线上若∠ACB>则点C的纵坐标的取值范围是()A、B、C、D、(提示:如图M、N在直线上且∠AMB=∠ANB=要使∠ACB>点C应该在M、N之间故点C的纵坐标应该属于某一开区间而点C的纵坐标是可以为负值的选D)例已知三棱锥PABC的侧面与底面所成二面角都是底面三角形三边长分别是、、则此三棱锥的侧面面积为()A、B、C、D、(提示:你可以先求出的面积为再利用射影面积公式求出侧面面积为你也可以先求出的面积为之后求出P在底面的射影到个侧面的距离都是三棱锥PABC的高的一半再利用等体积法求得结果但好象都不如用估值法:假设底面三角形三边长都是则面积为这个面积当然比原来大了一点点再利用射影面积公式求出侧面面积为四个选项中只有与之最接近选B)例甲、乙、丙三名射箭运动员在某次测试中个射箭次三人测试成绩如下表甲的成绩环数频数乙的成绩环数频数丙的成绩环数频数分别表示三名运动员这次测试成绩的标准差则有()A、B、C、D、(提示:固然可以用直接法算出答案来标准答案正是这样做的但是显然时间会花得多。你可以用估计法:他们的期望值相同离开期望值比较近的数据越多则方差等价于标准差会越小!所以选B。这当然也可以看作是直觉法)例设F为抛物线的焦点A、B、C为该抛物线上的三点若则等于()A、B、C、D、(提示:很明显(直觉)三点A、B、C在该抛物线上的图形完全可能如右边所示(数形结合)可以估计(估值法)到稍大于(通径长为)∴选B。当然也可以用定义法:由可知由抛物线定义有所以=)例连续投掷两次骰子的点数为记向量b=(mn)与向量a=()的夹角为则的概率是()A、B、C、D、(提示:用估值法画个草图立刻发现在范围内(含在OB上)的向量b的个数超过一半些许选C完全没有必要计算)现场操作又叫做原始操作法有别于直接法一是指通过现场可以利用的实物如三角板、铅笔、纸张、手指等进行操作或者利用纸上模型进行演算演绎得到答案的方法二是指根据题目提供的规则演算最初的几个步骤从而发现规律归纳出答案的方法。例如图ABCD是正方形E是AB的中点将△DAE和△CBE分别沿虚线DE和CE折起使AE和BE重合于P则面PCD和面ECD所成的二面角为()度。A、B、C、D、【解析】、你当然可以用三垂线定理来解但不如现场操作更快:用正方形纸片折叠出三棱锥EPCD不难看出PE⊥面PCD设二面角大小为则由射影面积公式有选B。例已知则的值()A、必为奇数B、必为偶数C、与的奇偶性相反D、与的奇偶性相同(提示:原始操作:令n=、再结合逻辑排除法知选A也可以展开看)例如果的定义域为R且则=()A、B、C、D、lglg(提示:是个很大的数所以立即意识到这应该是一个周期函数的问题!关键是求出周期值。现在进行现场操作:f()=lglgf()=lglgf()=f()f()=…=f()=f()f()=…lglgf()=f()f()=…lglgf()=f()f()=…f()=f()f()=…lglg=f()所以周期是。=f(×)=f()=lglg选C。当然你如果演算能力好可以这样做:==所以周期是。其实凡属于抽象函数、抽象数列、抽象不等式问题解题诀窍都不过是不断利用题目所给的规则而已)例如上图所示是一个长方体骨架一只蚂蚁在点M处得到信息:N处有糖!为了尽快沿着骨架爬行到N处该蚂蚁可走的最短路径有()A、条B、C、D、(提示:原始操作:假设从点N处逆着往点M方向退回来则在所经过的交点处的走法数都容易写出如图。所以从点M处出发时一共有=种走法。选B)例有编号为、、、的四个小球放入有同样编号的四个盒子中每盒一球则任意一球的编号与盒的编号不同的放法种数共有()A、B、C、D、(提示:这道高考题是典型错位排列问题思维清晰的时候你可能这样考虑:完成这件事情即每个盒子都按要求放入小球应该用乘法原理号盒可以选、、号球有种选择号盒可以选、、号球也有种选择此时、号盒都只有唯一选择×××=因此答案是。也可用现场操作之法破解如图每一列对应一种放法一共有种选A)球的编号号盒号盒号盒号盒例如图A、B、C是固定在桌面上的三根立柱其中A柱上有三个大小不同的圆片下面的直径总比上面的大现将三个圆片移动到B柱上要求每次只移动一片(叫移动一次)被移动的圆片只能放入A、B、C三个柱子之一且大圆片不能叠在小圆片的上面那么完成这件事情至少要移动的次数是()A、B、C、D、(提示:现场操作选C)例如左图正方体容器中棱长为EF分别是所在棱的中点G是面的中心在E、F、G三处各开有一小孔则最大盛水量是()A、B、C、D、(提示:你可以看着图现场想象一下怎样才能使盛水量最大呢?你首先难免考虑由E、F、G确定一个水平面如中图经计算发现盛水量是此时DD着地难道不考虑只有点D着地的情形吗?…使水平面如右图那样呢?计算得盛水量是原来点F并不在水平面内!选D)例一个正四棱锥的底面边长与侧棱长都是a现用一张正方形的包装纸将其完成包住(不能裁剪但可以折叠)那么包装纸的边长最小应该是()A、B、C、D、(提示:现场用纸做一个正四棱锥先如图放样其实不待你做成就知道思路了这已经相当于把正四棱锥展开了那么包装纸的边长就是正方形边长选B)例一直线与直二面角的两个面所成的角分别是和则的范围是()A、B、C、D、(提示:你可以拿一本书竖立在桌面上拿一支笔代表直线去比划会发现当中有一个角等于的时候另一个角等于可以取到当直线与二面角的棱重合时可以取到所以选C)例不共面的四个定点到平面的距离都相等这样的平面共有()个。A、B、C、D、(提示:先画一个三棱锥然后想象用一个平面以各种方式置于四个顶点之间发现四个顶点有被平面分成或者两类情形分别有种可能如图。选D)例若一个三位正整数如“aaa”满足a<a且a<a则称这样的三位数为凸数(如、、等)那么所有凸数个数为()ABCD(提示:进行原始操作以发现规律:第二位数字不可能为若为则左边有右边有、可选此时有×个凸数若为则左边有、右边有、、可选此时有×个凸数若为则左边有、、右边有、、、可选此时有×个凸数……若为则……此时有×个凸数所以一共有×××……×=个凸数选A)最后选择题解题的常见失误、审题不慎例设集合M={直线}P={圆}则集合中的元素的个数为  ()  A、B、C、D、或或误解:因为直线与圆的位置关系有三种即交点的个数为或或个所以中的元素的个数为或或。故选D。剖析:本题的失误是由于审题不慎引起的误认为集合MP就是直线与圆从而错用直线与圆的位置关系解题。实际上MP表示元素分别为直线和圆的两个集合它们没有公共元素。故选A。、忽视隐含条件例若、分别是的等差中项和等比中项则的值为  ()A、B、C、D、误解:依题意有①  ②由①②×得解得。故选C。剖析:本题失误的主要原因是忽视了三角函数的有界性这一隐含条件。事实上由得所以不合题意。故选A。、概念不清例已知且则m的值为()A、B、C、D、不存在误解:由得EMBEDEquation方程无解m不存在。故选D。剖析:本题的失误是由概念不清引起的即则是以两直线的斜率都存在为前提的。若一直线的斜率不存在另一直线的斜率为则两直线也垂直。当m=时显然有若时由前面的解法知m不存在。故选C。、忽略特殊性例.已知定点A()和直线则到定点A的距离与到定直线的距离相等的点的轨迹是   ()A、椭圆B、双曲线C、抛物线D、直线误解:由抛物线的定义可知动点的轨迹是抛物线。故选C。剖析:本题的失误在于忽略了A点的特殊性即A点落在直线上。故选D。、思维定势例.如图在正方体AC?中盛满水E、F、G分别为A??B、BB、BC的中点。若三个小孔分别位于E、F、G三点处则正方体中的水最多会剩下原体积的   ()A、 B、C、D、误解:设平面EFG与平面CDDC交于MN则平面EFMN左边的体积即为所求由三棱柱BEFCNM的体积为故选B。剖析:在图中的三棱锥ABCD中若三个小孔E、F、G分别位于所在棱的中点处则在截面EFG下面的部分就是盛水最多的。本题的失误在于受图的思维定势即过三个小孔的平面为截面时分成的两部分中较大部分即为所求。事实上在图中取截面BEC时小孔F在此截面的上方故选A。、转化不等价例函数的值域为 ()A、B、C、D、误解:要求原函数的值域可转化为求反函数的定义域。因为反函数所以故选A。剖析:本题的失误在于转化不等价。事实上在求反函数时由两边平方得这样的转化不等价应加上条件即进而解得故选D。?EMBEDEquationDSMT????EMBEDEquationDSMT????EMBEDEquationDSMT????EMBEDEquationDSMT????EMBEDEquationDSMT????EMBEDEquationDSMT????EMBEDEquationDSMT????EMBEDEquationDSMT????EMBEDEquationDSMT????EMBEDEquationDSMT????EMBEDEquationDSMT????EMBEDEquationDSMT????EMBEDEquationDSMT????EMBEDEquationDSMT????EMBEDEquationDSMT????EMBEDEquationDSMT????EMBEDEquationDSMT????EMBEDEquationDSMT????EMBEDEquationDSMT???PPPPPAGEunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknow

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新课改视野下建构高中语文教学实验成果报告(32KB)

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